问题补充说明:1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边AB的距离2.在△ABC中∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于M求证:(1)BM=2AD (2)设BC=x,BD=y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域3.已知△ABC中,AB=AC,D,E,是边BC上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD’,连结D'E(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证:DE=D'E(2) 如图2,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由(3)如图3,在(2)的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D'EC是等腰直角三角形?(直接写出结论,不必说明理由)越快越好,还有加分
文章插图
1.
过D作DE来自垂直AB于E,显360问答然DE就是D到AB的距离;根据角平分线性质,DE=CD、AC=AE=6,所以BE=4 。设CD=DE=x,
DE^2+BE^2=BD^2
x^2+4^2=(8-x)^2
x^2+16=x^2-16x+64
16x=48
x=3
---11:41
2)作AE垂直BC热延长线于E
因为三角形ABC面积为2,
1÷2×BC×AE=2
水封AE=4÷x
观察三角形ABD,容易得到:
AE×BD=AB*AD-----②
AB=AM+BM=AM+2AD;
观察三角形ADM,用勾股定理容易得到,AM=sqrt(又副胶理两3)*AD
(sqrt表示平方根squa速写连秋reroot)
所以,AB=[2+sqrt(3)]*AD
代入②式,得到:
4÷x×y=[2+sqrt(3)]×AD^2------③
同时,观察三角形ABD,用勾股定理
AB^2+AD^2=BD^2=y^2------
啊路此名孙将
AB=[2+sqrt(3)零差台千否命赶氧]×AD
的式子代入这里,有:
[7+4×sqrt(3)]×AD^2+AD^2=y^2
[8+4×sqrt(3)]×AD^2=y^2
AD^2=y^2÷[8+4×sqrt(3)]
代入③式,有:
4÷x×y=[2+sqrt(3)]凯状代国×y^2/[8+4×sqrt(3)]
两边约去一个y,扩大x倍,有:
4=[2+sqrt(3)]÷心约西波参[8+4×sqrt(3备在推如例检述家)]×xy
化简,有:
4=1知领兵际变诉穿÷4×xy
【三角形证明题4】解出y,有:
y=16÷x
x唯一的限制是必须为正
所以定义域仅机预盟片迫族河路死写仅是x>0
----1促备顶常功2:21
3)当三角形D'CE是等腰直角三角形时
D'C^2×2=D'E^2
由于旋转而成的全等,有升:
D'C=BD,D'E=D殖重收王比旧织药行领E
所以有:
BD^2×2=DE^2
两边开根号,有:
BD×sqrt(2)=DE
所以,满足以上条多助读穿免件时,三角形D'CE是等腰直角沿轻三角形 。
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