一块大蛋糕，怎么分配最公平？

如何分一块蛋糕？你可能会认为答案非常简单。根据人数，把蛋糕切成相应的分数，只要大小差不多，不就可以了？
其实，这个问题非常复杂。例如，分糕的本意是让大家都吃得开心，但总有一些意外情况会让有些人不欢而散，比如，有的人非常讨厌草莓，但你按照上述分糕方法，很有可能恰恰给他们分了有草莓的那一块，还有的人可能会觉得自己手中分到的蛋糕小，感觉很不公平。说到这里，也许现在你已经明白了，我们不只是在谈论蛋糕，而是在谈论公平分配的问题。
在生活的许多方面，都涉及到“分糕” ，比如如果在学校住宿，你会遇到分配宿舍床位的问题。在家里，家务也需要分配，再大一点，在法律政治领域，法官该如何判刑，税收该收多少，高考政策该如何向贫困地区倾斜，这些也可以简化为一个“分糕”问题。当我们弄懂了一个蛋糕该如何分配，这些问题其实都可以解决。然而，到底该怎么分配呢？为了简化，我们不妨先从如何科学地分一块蛋糕或者一个宿舍开始。

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我分，你选择
现在我们假想一个简单的情形，假如两个孩子都要吃一块蛋糕，蛋糕只有一块，妈妈该如何分配，让这两个孩子都不觉得自己拿得太少？
聪明的你可能很快想到答案，只需使用一种“我分，你选择”的方法就可以解决。这种情况下，妈妈可以让一个孩子分糕，另一个孩子挑。切糕的人知道选择的人会挑两半中的最好的一半，所以他会尽可能均匀地切割蛋糕。双方都能得到一块他们认为是至少和别人一样好的蛋糕。
该方法非常巧妙，不仅在于它的操作性很强，而且它产生的结果至少在某些情况下是直观公平的。因此，经济学家和数学家们将这种分割模式称为“无嫉妒”模式。
“我分，你选择”的方法在实际生活中应用得非常广泛，比如家务也可以公平地分配，只要一个人列出家务清单，另一个人选择自己的那一份。
在商业领域，这种方法也应用于企业并购。如果一个企业要并购另外一个企业，往往是强势一点的企业提出收购价格，而另一个企业考虑是不是采纳。类似的，跟终止关系有关的离婚协议或者公司之间的合同终止也利用了这种方法。
《国际海事法》甚至也运用了这种方法。在20世纪70年代，各国开始考虑到，海底开采将成为一大产业，发展中国家担心在自己有能力建立科学的测量方法之前，技术先进的发达国家的企业将买走最有价值的海底所有权。《海洋法公约》解决了这个问题。现在，如果一家公司希望在海底开采，他们必须首先将开采区域划分成两部分，由主权国选择一个。

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N块蛋糕的切分模式
然而，这些只是两个人之间的分割模式，假如蛋糕现在是三个人一起吃，又该如何分配呢？
20世纪40年代，一个名为胡果·斯坦豪斯的教授是第一个用数学的严谨性来解决这些问题的。他思考的是是否在三个或三个以上的人之间，可以运用“我分，你选择”的方法，他最终想出了现在所谓的“孤分法” 。
想象一下，现在一块蛋糕由三个人分。其中一个被随机抽为切糕者，他的任务是将蛋糕切成三块。此时，切糕者不知道他会得到哪一块，所以他试图切出三个同样大小的蛋糕块。剩下的两个人，会选择哪块蛋糕他们愿意接受，然后他们会做比较，如果两个选择的人都宣称自己愿意接受不同的蛋糕，游戏结束，这两块蛋糕由他们拿走，切糕的人拿到第三块。