这是一个三项分布 。
样本值是0,1,2,0,2,1 ， 对应的概率分别是theta ， （1-2theta） ， theta ， theta ， theta ， （1-2theta） 。
似然函数就是得到这个样本的概率 ， 由于每次抽样独立 ， 所以把这几个概率乘起来就是得到这个样本的概率了 ， 也就是似然函数 。
给定输出x时 ， 关于参数θ的似然函数L(θ|x)（在数值上）等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)=P(X=x|θ) 。
似然函数的主要用法在于比较它相对取值 ， 虽然这个数值本身不具备任何含义 。例如 ， 考虑一组样本 ， 当其输出固定时 ， 这组样本的某个未知参数往往会倾向于等于某个特定值 ， 而不是随便的其他数 ， 此时 ， 似然函数是最大化的 。
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扩展资料：
似然比检验是一种寻求检验方法的一般法则 。其基本思想如下： 设由n个观察值X1 ， X2 ， … ， Xn组成的随机样本来自密度函数为f(X; θ)的总体 ， 其中θ为未知参数 。
要检验的无效假设是H0： θ=θ0 ， 备择假设是H1：θ≠θ0 ， 检验水准为α 。为此 ， 求似然函数在θ=θ0处的值与在θ=θ(极大点)处的值(即极大值)之比 ， 记作λ ， 可以知道：
(1) 两似然函数值之比值λ只是样本观察值的函数 ， 不包含任何未知参数 。
(2) 0≤λ≤1 ， 因为似然函数值不会为负 ， 且λ的分母为似然函数的极大值 ， 不会小于分子 。
(3)越接近θ0时 ， λ越大；反之 ， 与θ0相差愈大 ， λ愈小 。因此 ， 若能由给定的α求得显著性界值λ0 ， 则可按以下规则进行统计推断：
当λ≤λ0 ， 拒绝H0 ， 接受H1；当λ>λ0 ， 不拒绝H0 ，
这里 P(λ≤λ0)=α 。(2)对于离散型的随机变量 ， 只需把密度函数置换成概率函数p(X;θ) ， 即
这一检验方法还可以推广到有k个参数的情形 。
参考资料：百度百科——似然函数
【离散型随机变量怎么求似然函数】
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