差倍关系应用题


差倍关系应用题

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【差倍关系应用题】例:已知大、小数之差是152 , 大数是小数的5倍 。求大、小二数各是多少?这题中有“差”、有“倍数” , 通常叫做差倍应用题 。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用:小数=差÷(倍数-1) 。式子中1即“1倍”数代表小数 。上式称为差倍公式 。由此得到大数=小数+差 , 或大数=小数×倍数 。根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为:小数=152÷(5-1)=38 , 大数=38+152=190或38×5=190 。例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个 , 且是徒弟的3倍 。师徒二人一天各生产多少个零件?分析:师徒二人一天生产的零件的“差”是128个 。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数 , “倍数”为3 。由差倍公式可以求解 。解:徒弟一天生产零件128÷(3-1)=64(个) , 师傅一天生产零件128+64=192(个)或64×3=192(个) 。答:徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个 。例2、两根电线的长相差30米 , 长的那根的长是短的那根的长的4倍 。这两根电线各长多少米?分析与解答:这题的“差”=30 , 倍数=4 , 由差倍公式得短的电线长30÷(4-1)=10(米) , 长的电线长10+30=40(米)或10×4=40(米) 。答:短的电线长10米 , 长的电线长40米 。解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁 , “差”是什么 。上两例中 , “1倍”数及“差”都极明显地直接给出 。下面讲两个稍有变化 , 不直接给出“差”和“1倍”数的例子 。例3、甲、乙二工程队 , 甲队有56人 , 乙队有34人 。两队调走同样多人后 , 甲队人数是乙队人数的3倍 。问:调动后两队各有多少人?分析:“1倍”数是乙队调动后剩下的人数 。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差) , 所以 , 甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人) 。解:由差倍公式得调动后乙队有(56-34)÷(3-1)=11(人) 。调动后甲队有11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人) 。答:调动后甲队有33人 , 乙队有11人 。例4、甲、乙两桶油重量相等 。甲桶取走26千克油 , 乙桶加入14千克油 , 这时 , 乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍 。两桶油原来各有多少千克?分析与解答:当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后 , 乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍 , 所以 , “1倍”数是甲桶里剩下的油 , 差是26+14=40(千克) 。由差倍公式知 , “1倍”数=(26+14)÷(3-1)=20(千克) 。故甲、乙桶原来各有油20+26=46(千克) , 或20×3-14=46(千克) 。答:原来各有46千克 。例5、小云比小雨少20本书 , 后来小云丢了5本书 , 小雨新买了11本书 , 这时小雨的书比小云的书多2倍 。问:原来两人各有多少本书?分析与解:“小雨的书比小云的书多2倍” , 即小雨的书是小云的书的3倍 。这个“倍数”是变化后的 , 所以“1倍”数应是小云变化后的书 。“差”是20+5+11=36(本) 。根据差倍公式得:小云现有书(20+5+11)÷(3-1)=18(本) 。小云原来有书18+5=23(本) , 小雨原来有书23+20=43(本) 。答:原来小云有23本书 , 小雨有43本书 。

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