求值域的方法有:直接法:从自变量的范围出发 , 推出值域;配方法 , 求出最大值还有最小值;观察法:对于一些比较简单的函数 , 可以根据定义域与对应关系 , 直接得到函数的值域 , 等 。
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求值域的方法及例题1.直接法:从自变量的范围出发 , 推出值域 。
2.观察法:对于一些比较简单的函数 , 可以根据定义域与对应关系 , 直接得到函数的值域 。
3.配方法:(或者说是最值法)求出最大值还有最小值 , 那么值域就出来了 。
例题:y=x^2 2x 3x∈【-1 , 2】
先配方 , 得y=(x 1)^2 1
∴ymin=(-1 1)^2 2=2
ymax=(2 1)^2 2=11
4.拆分法:对于形如y=cx d , ax b的分式函数 , 可以将其拆分成一个常数与一个分式 , 再易观察出函数的值域 。
5.单调性法:y≠ca.一些函数的单调性 , 很容易看出来 。或者先证明出函数的单调性 , 再利用函数的单调性求函数的值域 。
6.数形结合法 , 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义 , 如两点的距离公式直线斜率等等 , 这类题目若运用数形结合法 , 往往会更加简单 , 一目了然 , 赏心悦目 。
7.判别式法:运用方程思想 , 根据二次方程有实根求值域 。
8.换元法:适用于有根号的函数
例题:y=x-√(1-2x)
设√(1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t 1/2
=-1/2(t 1)^2 1
∵t≥0 , ∴y∈(-∝ , 1/2)
9:图像法 , 直接画图看值域
这是一个分段函数 , 你画出图后就可以一眼看出值域 。
10:反函数法 。求反函数的定义域 , 就是原函数的值域 。
例题:y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
【求值域的方法】所以原函数的值域为y≠1
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