合数的定义（质数和合数知识点）
认识质数和合数.
彭大春
各位网友 ， 大家好 ， 我是头条网彭老师 。
今天给大家讲一讲有关质数与合数的一些简单知识和小故事 。
概念质数：
质数（prime number）又称素数 ， 在自然数中除了1和它本身以外不再有其他因数 ， 如3,7,19,23等 。质数有无限个 。合数： （Composite number） ， 是指在自然数中除了1和它本身之外还有别的因数 ， 这样的数叫做合数 。如4 ， 6 ， 9 ， 15 ， 49等都是合数 。
皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）是一个17世纪的法国律师 ， 也是一位业余数学家 。之所以称业余 ， 是由于皮耶·德·费马具有律师的全职工作 。根据法文实际发音并参考英文发音 ， 他的姓氏也常译为“费尔玛”（注意“玛”字） 。费马最后定理在中国习惯称为费马大定理 ， 西方数学界原名“最后”的意思是：其它猜想都证实了 ， 这是最后一个 。著名的数学史学家贝尔（E. T. Bell）在20世纪初所撰写的著作中 ， 称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“ 。
贝尔深信 ， 费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家更有成就 。17世纪是杰出数学家活跃的世纪 ， 而贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产的明星历史故事：费马数2^(2^n) 1 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马 ， 也研究过质数的性质 。他发现 ， 设F(n)=2^(2^n) 1 ， 则当n分别等于0、1、2、3、4时 ， Fn分别给出3、5、17、257、65537 ， 都是质数 ， 由于F5太大（F5=4294967297） ， 他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数 ， Fn都是质数 。这便是费马数 。但是 ， 就是在F5上出了问题！费马死后67年 ， 25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641×6700417 ， 它并非质数 ， 而是一个合数！更加有趣的是 ， 以后的Fn值 ， 数学家再也没有找到哪个Fn值是质数 ， 全部都是合数 。目前由于平方开得较大 ， 因而能够证明的也很少 。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495 。这可是个超级天文数字 ， 其位数多达10^10584位 ， 当然它尽管非常之大 ， 但也不是个质数 。质数和费马开了个大玩笑！这又是一个合情推理失败的案例！ 马林·梅森（Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1）是17世纪法国著名的数学家和修道士 ， 也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物 ， 1588年9月8日生于曼恩省的瓦兹 ， 1648年9月1日卒于巴黎 。他与大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治等是密友梅森素数
17世纪还有位法国数学家叫梅森 ， 他曾经做过一个猜想：2^p-1 ， 当p是质数时 ， 2^p-1是质数 。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时 ， 所得代数式的值都是质数 ， 后来 ， 欧拉证明p=31时 ， 2^p-1是质数 。p=2 ， 3 ， 5 ， 7时 ， 2^p-1都是素数 ， 但p=11时 ， 所得2047=23×89却不是素数 。还剩下p=67、127、257三个梅森数 ， 由于太大 ， 长期没有人去验证 。梅森去世250年后 ， 美国数学家科勒证明 ， 2^67-1=193707721×761838257287 ， 是一个合数 。这是第九个梅森数 。20世纪 ， 人们先后证明：第10个梅森数是质数 ， 第11个梅森数是合数 。质数排列得这样杂乱无章 ， 也给人们寻找质数规律造成了困难 。现在 ， 数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1 。数学家虽然可以找到很大的质数 ， 但质数的规律还是无法循通
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