等比数列的前n项和公式

【等比数列的前n项和公式】

等比数列的前n项和公式

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等比数列前n项和公式:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 。
推导如下:
因为an=a1q^(n-1)
所以Sn=a1 a1*q^1 ... a1*q^(n-1)(1)
qSn=a1*q^1 a1q^2 ... a1*q^n(2)
(1)-(2)注意(1)式的第一项不变 。把(1)式的第二项减去(2)式的第一项 。把(1)式的第三项减去(2)式的第二项 。以此类推 , 把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项 。(2)式的第n项不变 ,
得到(1-q)Sn=a1(1-q^n) , 即Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 。

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